题目内容
已知
＜α＜
，0＜β＜
，cos（
+α）=-
，sin（
+β）=
，求sin（α+β）的值．
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
∵
＜α＜
，∴
＜
+α＜π．
又cos（
+α）=-
，∴sin（
+α）=
．
又∵0＜β＜
，∴
＜
+β＜π．
又sin（
+β）=
，∴cos（
+β）=-
，
∴sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（
+α）+（
+β）]
=-[sin（
+α）cos（
+β）+cos（
+α）sin（
+β）]
=-[
×（-
）-
×
]=
．
所以sin（α+β）的值为：
．
| π |
| 4 |
| 3 π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
又cos（
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
又∵0＜β＜
| π |
| 4 |
| 3 π |
| 4 |
| 3 π |
| 4 |
又sin（
| 3 π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
| 3 π |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
∴sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（
| π |
| 4 |
| 3 π |
| 4 |
=-[sin（
| π |
| 4 |
| 3 π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 π |
| 4 |
=-[
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 63 |
| 65 |
所以sin（α+β）的值为：
| 63 |
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．