题目内容
【题目】已知椭圆C：
的一个顶点为
，且过抛物线
的焦点F．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设点Q是椭圆C上一动点，试问直线
上是否存在点P，使得四边形PFQB是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）求出椭圆C的方程为
y2＝1，然后求解椭圆的离心率即可．
（2）设P（t，4﹣t），Q（x0，y0），推出
，解得x0＝2﹣t，y0＝t﹣3，代入y2＝1，转化求解t，判断是否存在点P．
(1)椭圆C：
的一个顶点为
，可得
，
抛物线
的焦点
，
椭圆方程为
，
，
，
(2)由已知，设
，
若PFQB是平行四边形，则
，
，
整理得
，
．
将上式代入，
得
，
整理得
，
解得
，或
．
此时，
或
经检验，符合四边形PFQB是平行四边形，
所以存在或
满足题意．
【题目】为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料
含二氧化碳
，另一种是果汁饮料不含二氧化碳进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶均是
组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图
根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于
毫克
为偏高，反之即为正常．
（1）依据上述样本数据，完成下列
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？
正常 | 偏高 | 合计 | |
碳酸饮料 | |||
果汁饮料 | |||
合计 |
（2）现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率．
参考公式：
，其中
参考数据：
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【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | |
（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;
（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：
选择意愿 人员结构 | 40岁以上（含40岁）男性 | 40岁以上（含40岁）女性 | 40岁以下男性 | 40岁以下女性 |
选择甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
选择乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？
附：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
