题目内容

已知数列{an}的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn=2-3an．
（1）求an；
（2）求数列{nan}的前n项和．
（1）n=1时，s1=2-3a1
∴a1=
1
2

当n≥2时3an=2-Sn①
3an-1=2-Sn-1②
①-②得   3（an-an-1）=-an，
∴4an=3an-1?
an
an-1
=
3
4

∵{an}是公比为
3
4
，首项为
1
2
的等比数列，an=
1
2
(
3
4
)n-1
（2）∵an=
1
2
(
3
4
)n-1=
2
3
•
3
4
(
3
4
)n-1=
2
3
•(
3
4
)n
Tn=
2
3
[1•(
3
4
)+2•(
3
4
)2+…+n•(
3
4
)n]①
3
4
Tn=
2
3
[1•(
3
4
)2+2•(
3
4
)3+…+n•(
3
4
)n+1]②
①-②得   
1
4
Tn=
2
3
[1•(
3
4
)+(
3
4
)2+…+(
3
4
)n-n•(
3
4
)n+1]
∴Tn=
8
3
[
3
4
[1-(
3
4
)n]
1-
3
4
-n•(
3
4
)n+1]=8[1-(
3
4
)n]-
8
3
n•(
3
4
)n+1
=8-8(
3
4
)n-
8
3
n(
3
4
)n+1=8-(
3
4
)n[8+
8
3
n•
3
4
]=8-(
3
4
)n(8+2n)
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
1
Sn+n
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)
已知数列{an}的通项公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（　　）
（2003•东城区二模）已知数列{an}的通项公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均为正常数，那么 an与 an+1的大小关系是（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n+1
+
n
求它的前n项的和．

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