Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求△ABC的面积；       
（2）若c=1，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用余弦定理通过已知条件，求出A的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式，求出A的正弦值，利用斜率的数量积求出bc，即可求△ABC的面积；       
（2）通过c=1，集合（1）求出b的大小，利用余弦定理求出a，求出cosB，sinB，展开，即可求解它的值．
解答：（本题满分14分）
解：（1）∵，∴，-----------（2分）
又A∈（0，π），∴，---------------------------------（3分）
而，所以bc=5，-------------------（5分）
所以△ABC的面积为：-----------------------------（7分）
（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5--------------------------------------（8分）
所以---------------------------（9分）
∴，---------------------------------（11分）
∴-----------（14分）
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，两角和的正弦函数与余弦函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查解三角形的知识．