Question

已知数列的各项为不等于1的正数，其前n项和为，点的坐标为(，)，若所有这样的点(n＝1，2，3，…)都在斜率为k的同一直线上(常数k≠0，1)

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设满足：，其中a为常数，且，s，t∈N*，且s≠t，试判断是否存在整数M，使当n＞M时，恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵点、都在斜率为k的直线上，∴，即，∵k≠0，，，∴常数，∴是公比为的等比数列． (2)由知，易知为常数，由已知可得数列是首项为正数，公差为－2的递减等差数列，∴一定存在一个正数M，使　即 ∴，∵M∈N*，∴M＝s＋t，∴当n＞M时，， ∵，∴当n＞m时， ∴存在正数M＝s＋t，使当n＞m时，．