题目内容
函数f（x）=x3-3x+1在[-3，0]上的最大值与最小值的差为________．
20
分析：求导数，求得函数的单调性，从而可得函数的极值与最值，进而可求最大值与最小值的差．
解答：求导函数可得：f′（x）=3（x+1）（x-1）
∴函数在（-3，-1）上f′（x）＞0，在（-1，0）上f′（x）＜0，
∴函数在x=-1时取得极大，且为最大，最大值为f（-1）=3
∵f（-3）=-17，f（0）=1
∴函数在x=-3时取得最小，最小值为-17
∴函数f（x）=x3-3x+1在[-3，0]上的最大值与最小值的差为3-（-17）=20
故答案为：20
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，最值通常在极值点或端点处取得．
分析：求导数，求得函数的单调性，从而可得函数的极值与最值，进而可求最大值与最小值的差．
解答：求导函数可得：f′（x）=3（x+1）（x-1）
∴函数在（-3，-1）上f′（x）＞0，在（-1，0）上f′（x）＜0，
∴函数在x=-1时取得极大，且为最大，最大值为f（-1）=3
∵f（-3）=-17，f（0）=1
∴函数在x=-3时取得最小，最小值为-17
∴函数f（x）=x3-3x+1在[-3，0]上的最大值与最小值的差为3-（-17）=20
故答案为：20
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，最值通常在极值点或端点处取得．
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