题目内容

16．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（　　）
A．-10B．-8C．-6D．-4

分析 由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据 （a1+4）2=a1 （a1+6），求得a1的值．从而得解．

解答 解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6．∵a1，a3，a4成等比数列，
∴（a1+4）2=a1 （a1+6），
∴a1=-8，
∴a2等于-6，
故选：C

点评 本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点．

练习册系列答案
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14．随机变量X的分布列为
Xx1x2x3
Pp1p2p3
若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]．
15．给出以下五个结论：
①若等比数列{an}满足a1=2，且S3=6，则公比q=-2；
②数列{an}的通项公式an=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为Sn，则S13=19．
③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-2；
④已知数列{an}的通项an=$\frac{3}{2n-11}$，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12．
⑤1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2-$\frac{1}{n}$（n≥2）
其中正确结论的序号为②⑤（写出所有正确的序号）．
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{14}}{4}$）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F是椭圆C的左焦点，过点P（-2，0）的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF面积的最大值．
11．已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1．
（Ⅰ） 求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．
1．函数f（x）=log2（x-2）的定义域为（　　）
A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
8．在小语种自主招生考试中，某学校获得4个推荐名额，其中韩语2名，日语1名，俄语1名，并且韩语要求必须有女生参加，学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象，则不同的推荐方法共有（　　）
A．8种B．10种C．12种D．14种
5．已知直线的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，它与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosa}\\{y=2+2sina}\end{array}\right.$相交于A，B两点．
〔1〕求︳AB|的大小；
〔2〕求过极坐标点〔2，$\frac{4π}{3}$〕，且与曲线相切的直线的直角坐标方程．
6．已知一函数满足x＞0时，有g′（x）=2x2＞$\frac{g（x）}{x}$，则下列结论一定成立的是（　　）
A．$\frac{g（2）}{2}$-g（1）≤3B．$\frac{g（2）}{2}$-g（1）≥2C．$\frac{g（2）}{2}$-g（1）＜4D．$\frac{g（2）}{2}$-g（1）≥4

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