Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+2a₅+a₉=12，则a₅²+3（a₂+a₈）-1=

1. A.
   27
2. B.
   26
3. C.
   25
4. D.
   28

Answer 1

B
分析：根据题意并且结合等差数列的性质（若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q），求解出a₅=3，进而再结合等差数列的此性质得到答案即可．
解答：在等差数列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q．
因为数列{a_n}为等差数列，a₁+2a₅+a₉=12，
所以a₅=3．
所以a₅²+3（a₂+a₈）-1=a₅²+6a₅-1=9+18-1=26．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q，并且加以正确的运算即可得到答案．