题目内容

已知函数y=
12
-sinx．
（1）作出此函数在x∈[0，2π]的大致图象，并写出使y＜0的x的取值范围；
（2）利用第（1）题结论，分别写出此函数在x∈R时，使y＜0与y＞0的x的取值范围．
分析：（1）由题意，可先列出表格，找出五点，再作出函数的图象，由图象写出使y＜0的x的取值范围；
（2）由于此函数是一个周期是2π的周期函数，由所做的图象先找出函数在[0，2π]的上满足条件的区间，再由周期性同满足条件的所有区间即可
解答：解：（1）由题意，列出表格，

作出如图的图象
 
由图知，在x∈[0，2π]上，当x∈(
π
6
，
5π
6
)时，y＜0； （2分）
（2）由于函数y=
1
2
-sinx的周期是2π，由（1）知，
当x∈(2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
)时，y＜0（2分）
当x∈(2kπ，2kπ+
π
6
)∪(2kπ+
5π
6
，2kπ+2π)（k∈Z）时，y＞0（2分）
点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了正弦函数图象的作法-五点法及由函数的图象解三角不等式，解题的关键是由五点法作出函数的图象，及由图象解三角不等式，本题考查了作图与识图的能力，数形结合的思想
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（ax+b）的图象在x=1处的切线方程为y=
1
2
x-
1
2
+ln2．
（1）证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
（2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t时，试证明：（1+s）ef（t-1）＞（1+t）ef（s-1）．
已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
2
倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移
π
4
个单位，⑧向右平移
π
4
个单位，
⑨向左平移
π
8
个单位，⑩向右平移
π
8
个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的长．
已知函数 f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
．设S（a） （a≥0）是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，当n∈N*时，S（n）-S（n-1）-f(n-
1
2
)=
0
0
．
已知平面向量
a
=（
3
2
，
1
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-k）
b
，
y
=-s
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求s=f（t）的函数关系式；
（3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，试求k的取值范围．

（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为，若x=时，y=f(x)有极值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网