Question

（物理方向考生做）函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，

π

2

]上单调递增，则实数t的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，

π

2

]上单调递增
∴函数f（x）的导数f′（x）≥0，在区间[0，

π

2

]上恒成立
求得f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，
所以-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在区间[0，

π

2

]上恒成立
即t≤-2sin2x+cosx+sinx对x∈[0，

π

2

]总成立，
记函数g（x）=-2sin2x+cosx+sinx，易求得g（x）在[0，

π

2

]的最小值为

2

-2
从而t≤

2

-2
故答案为：(-∞，

2

-2]