题目内容
如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD，
(Ⅰ)计算：多面体A′B′BAC的体积；
(Ⅱ)求证：A′C∥平面BDE；
(Ⅲ)求证：平面A′AC⊥平面BDE。
(Ⅰ)计算：多面体A′B′BAC的体积；
(Ⅱ)求证：A′C∥平面BDE；
(Ⅲ)求证：平面A′AC⊥平面BDE。
| 解：(Ⅰ)多面体A′B′BAC是一个以A′B′BA为底，C为顶点的四棱锥， 由已知条件，知BC⊥平面A′B′BA， ∴  ； |
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| (Ⅱ)设AC交BD于M，连接ME， ∵ABCD为正方形， ∴M为AC中点， 又∵E为A′A的中点， ∴ME为△A′AC的中位线， ∴ME∥A′C， 又∵ME  平面BDE，A′C 平面BDE， ∴A′C∥平面BDE。 |
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| (Ⅲ)∵ABCD为正方形， ∴BD⊥AC， ∵A′A⊥平面ABCD，BD  平面ABCD，∴A′A⊥BD， 又AC∩A′A=A， ∴BD⊥平面A′AC， ∵BD  平面BDE， ∴平面A′AC⊥平面BDE． |
练习册系列答案
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