题目内容
（2012•绵阳二模）把函数f（x）=2sin（2x-
）-1的图象按向量a=（-
，1）平移后得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）在区间[
，
]上的最大值为（ ）
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| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
分析：先将按向量平移问题转化为函数图象平移变换问题，求得函数g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质求所得函数在闭区间上的最大值即可
解答：解：把函数f（x）=2sin（2x-
）-1的图象按向量a=（-
，1）平移，即把函数f（x）=2sin（2x-
）-1的图象先向左平移
个单位，再向上平移一个单位，
得到函数g（x）=2sin[2（x+
）-
]-1+1=2sin（2x+
）=2cos2x
即g（x）=2cos2x，
∵x∈[
，
]，
∴2x∈[
，
]，
∴cos2x∈[cos
，cos
]=[0，
]，∴
2cos2x∈[0，1]
∴函数g（x）在区间[
，
]上的最大值为1
故选 A
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| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
得到函数g（x）=2sin[2（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
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即g（x）=2cos2x，
∵x∈[
| π |
| 6 |
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∴2x∈[
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| 3 |
| π |
| 2 |
∴cos2x∈[cos
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| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2cos2x∈[0，1]
∴函数g（x）在区间[
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
故选 A
点评：本题主要考查了函数图象的平移变换，y=Asin（ωx+φ）型函数的值域的求法，正弦函数的图象和性质及其应用
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