Question

（2011•洛阳二模）函数y=cos2x-2cosx的值域为（　　）

• A．[-1，1]
• B．[-1，3]
• C．[-

  3

  2

  ，3]
• D．[-

  3

  2

  ，-1]

Answer 1

分析：利用余弦函数的二倍角公式升幂将y=cos2x-2cosx转化为关于cosx的关系式，配方即可求其值域．

解答：解：∵y=cos2x-2cosx
=2cos²x-2cosx-1
=2(cosx-

1

2

)2-

3

2

．
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=-1时，y_max=2(-1-

1

2

)2-

3

2

=3，
当cosx=

1

2

时，y_min=-

3

2

．
∴函数y=cos2x-2cosx的值域为[-

3

2

，3]
故选C．

点评：本题考查二倍角的余弦，考查复合三角函数的单调性，考查配方法，属于中档题．