Question

已知圆，圆，
试判断圆与圆的关系。

Answer 1

相交

圆与圆的方程联立，得到方程组

，得，
由，得，
把上式代入，并整理，得
方程根的判别式，
所以，方程有两个不相等的实数根，，把，分别代入方程，
得到，．
因此圆与圆有两个不同的公共点，．
解法二：把圆的方程化成标准方程，
得．
圆的圆心是点，半径长．
把圆的方程化成标准方程，得，
圆的圆心是点，半径长．
圆与圆的连心线的长为
，
圆与圆的两半径之和是，两半径长之差．
而，即，所以圆与圆相交，它们有两个公共点，