题目内容
【题目】在直角坐标系
中，点
的坐标为
，直线
的参数方程为
（
为参数，
为常数，且
）.以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.设点在圆外.
（1）求的取值范围.
（2）设直线与圆相交于
两点，若
，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）首先将曲线
化为直角坐标方程，由点在圆外，则
解得即可；
（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，设
、
对应的参数分别为
，列出韦达定理，由
及
在圆的上方，得
，即
即可解得；
解：（1）曲线的直角坐标方程为
.
由点在圆外，得点的坐标为，结合
，解得
.
故
的取值范围是.
（2）由直线的参数方程，得直线
过点
，倾斜角为
，
将直线的参数方程代入，并整理得
，其中
.
设、对应的参数分别为，则
，
.
由及在圆的上方，得，即，代入①，得
，
，
消去
，得
，结合，解得
.
故的值是.
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【题目】随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
当
时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：
；模型②：
；当
时，确定y与x满足的线性回归方程为
．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数
的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
（附：刻画回归效果的相关指数
，
）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：用最小二乘法求线性回归方程
的系数：
，
）
（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布
．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求
（精确到0.01）．
（附：若随机变量
，则
，
）
【题目】自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查
城市和
城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了
名高中生家长进行了调查，得到下表：
关注 | 不关注 | 合计 | |
| 20 | 50 | |
| 20 | ||
合计 | 100 |
（1）完成上面的列联表；
（2）根据上面列联表的数据，是否有
的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；
（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了
人，并再从这人里面抽取
人进行采访，求所抽取的人恰好
两城市各一人的概率.
附：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
