题目内容
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=
，△ABC的面积等于
，则a+b= ．
【答案】分析：由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值．
解答：解：∵S△ABC=
absinC=
ab=
，
∴ab=4，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即4=（a+b）2-12，
则a+b=4．
故答案为：4
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
解答：解：∵S△ABC=
absinC=ab=，∴ab=4，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即4=（a+b）2-12，
则a+b=4．
故答案为：4
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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