Question

已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B连接AE，BE，则∠AEB的度数为

 

．

Answer 1

分析：连接AM，BN，根据弦切角定理得∠BAE+∠ABE=

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（∠AME+∠BNE）；结合MA⊥AB，NB⊥AB可得∠AMN+∠BNM=180°，所以进一步推导得∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，则∠BAE+∠ABE=

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×90°=45°，利用三角形内角和可得∠AEB的值．

解答：解：连接AM，BN，
∵∠BAE=

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∠AME，∠ABM=

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∠BNE，
∴∠BAE+∠ABE=

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2

（∠AME+∠BNE），
∵MA⊥AB，NB⊥AB，
∴MA∥NB，
∴∠AMN+∠BNM=180°．
∵∠MEN=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，
∴∠BAE+∠ABE=

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×90°=45°，
∴∠AEB=180°-45°=135°．
故答案为：135°．

点评：本小题主要考查相似三角形的判定、弦切角定理、三角形内角和定理等基础知识，属于基础题．解答此题的关键是，利用切线的性质构造出直角三角形，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答．