Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，在这些椭圆中，事件A=“a-b＞2”的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据e=可得a=2b，满足条件e=的（a，b）共有5个，满足a-b＞2 的有3个，故“a-b＞2”的概率 为 ．
解答：解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴，∴a²=4b²，a=2b．
满足条件e=的（a，b）共有5个，分别是：（2，1）、（4，2）、（6，3）、（8，4）、（10，5）．
满足a-b＞2 的有3个，分别是：（6，3）、（8，4）、（10，5）．
故“a-b＞2”的概率为，
故答案为 ．
点评：本题考查椭圆的性质，等可能事件的概率，把满足e=的（a，b）找出来共5个，满足a-b＞2 的（a，b）找出来共有3个，是解题的关键．