题目内容
已知椭圆![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190959952468146/SYS201310241909599524681011_ST/0.png)
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【答案】分析:椭圆属于解析几何的版块,常用解析法处理.所以我们要数形互化,把问题中的几何最值转化为代数最值,运用解析法,即“算”的办法解决.通过观察不难发现,|FA|与|OH|都可以用椭圆中一些基本的参量表示出来,例如,|FA|即为该椭圆右定点与右焦点间的距离,即|FA|=|OA|-|OF|,而|OA|即为椭圆的长半轴长a,|OF|即为椭圆的半焦距长c,∴|FA|=a-c.当完成这些工作后,我们只要对得到的表达式在其可行域内求最值即可.
解答:解:依题意得,|FA|即为该椭圆右定点与右焦点间的距离,即|FA|=|OA|-|OF|,
又∵|OA|即为椭圆的长半轴长a,|OF|即为椭圆的半焦距长c,
∴|FA|=a-c.
又∵H为椭圆的右准线与x轴的交点,故|OH|即为椭圆中心到右准线的距离,依准线的定义知,|OH|=
,则
=
①
又∵椭圆的离心率e=
,(0<e<1),从而c=ae,代入①,得
=
=e(1-e)=-
+
(0<e<1),
当且仅当e=
时
取得最值
.
故答案为:
.
点评:最值问题是高考的热点之一.常用的方法有构建函数模型法,基本不等式法等.对于一元表达式,我们采用第一种方法,对于二元的则采用后者.本体看似是二元表达式,但通过e的代换后发现,其实际是一元二次函数,这就转化为我们熟悉的函数模型,一切问题也变得简单起来.
解答:解:依题意得,|FA|即为该椭圆右定点与右焦点间的距离,即|FA|=|OA|-|OF|,
又∵|OA|即为椭圆的长半轴长a,|OF|即为椭圆的半焦距长c,
∴|FA|=a-c.
又∵H为椭圆的右准线与x轴的交点,故|OH|即为椭圆中心到右准线的距离,依准线的定义知,|OH|=
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又∵椭圆的离心率e=
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当且仅当e=
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故答案为:
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点评:最值问题是高考的热点之一.常用的方法有构建函数模型法,基本不等式法等.对于一元表达式,我们采用第一种方法,对于二元的则采用后者.本体看似是二元表达式,但通过e的代换后发现,其实际是一元二次函数,这就转化为我们熟悉的函数模型,一切问题也变得简单起来.
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