题目内容
在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则
的取值范围是（ ）
| a |
| b |
分析：所求式子利用正弦定理化简，将B=2A代入利用二倍角的正弦函数公式化简，根据A的范围求出cosA的范围，即可确定出范围．
解答：解：∵B=2A，
∴由正弦定理
=
得：
=
=
=
=
，
∵A为锐角，即30°＜A＜45°，
∴
＜cosA＜
，即
＜2cosA＜
，
∴
＜
＜
，
则
的取值范围是（
，
）．
故选A
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a |
| b |
| sinA |
| sinB |
| sinA |
| sin2A |
| sinA |
| 2sinAcosA |
| 1 |
| 2cosA |
∵A为锐角，即30°＜A＜45°，
∴
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∴
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2cosA |
| ||
| 2 |
则
| a |
| b |
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
故选A
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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，
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