Question

设△ABC，P₀是边AB上一定点，满足P₀B=AB，且对于AB上任一点P，恒有∙≥∙，则

A．ÐABC=90°       B．ÐBAC=90°       C．AB=AC          D．AC=BC

Answer 1

【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题

【答案解析】D 由题意，设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP₀=a，则由数量积的几何意义可得，∙=||||=( −(a+1))||，∙=−||||=−a，于是∙≥∙恒成立，相当于(−(a+1))||≥−a恒成立，整理得||²−(a+1)||+a≥0恒成立，只需∆=(a+1)²−4a=(a−1)²≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC