Question

已知函数f(x)=

2

3

x(x2-3ax-

9

2

) (a∈R)，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为（　　）

Answer 1

分析：由f(x)=

2

3

x(x2-3ax-

9

2

) (a∈R)，知f′（x）=2x²-4ax-3，由函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，解得a=-1．由此能求出m．

解答：解：∵f(x)=

2

3

x(x2-3ax-

9

2

) (a∈R)，
∴f′（x）=2x²-4ax-3，
∴f′（1）=2-4a-3=-4a-1，
∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，
∴-4a-1=3，a=-1．
∴f（x）=

2

3

x(x2+3x-

9

2

)，
∴m=f（1）=

2

3

(1+3-

9

2

)=-

1

3

．
故选C．

点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．