题目内容

已知sin(
π
6
-θ)=-
3
5
，
π
6
＜θ＜
2π
3
，求sinθ与cos2θ的值．
分析：首先根据sin2（
π
6
-θ）+cos2（
π
6
-θ）=1，求出cos（
π
6
-θ），然后sinθ=sin[
π
6
-（
π
6
-θ）]求出答案；根据cos2θ=1-2sin2θ求解．
解答：解：sinθ=sin(
π
6
-(
π
6
-θ))=sin
π
6
cos(
π
6
-θ)-cos
π
6
sin(
π
6
-θ)=
1
2
•
4
5
+
3
2
•
3
5
=
4+3
3
10

cos2θ=1-2sin2θ=
7-24
3
50
．
点评：本题考查了二倍角的余弦以及同角三角函数的基本关系，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(
π
6
-α)=
1
3
，则cos(
2π
3
+2a)的值是（　　）
A、-
7
9
B、-
1
3
C、
1
3
D、
7
9
已知sin(α-
π
6
)=
1
3
，则cos(
π
3
+α)=
-
1
3
-
1
3
．
已知sin(α-
π
6
)-cosα=
3
3
5
，则cos(α+
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
3
5
D、
3
5
已知sin(
π
6
-θ)=
1
3
则cos(
2π
3
-θ)的值为
-
1
3
-
1
3
．
已知sin(α+
π
6
)+cosα=
2
5
3
，则sin(α+
4
3
π)=（　　）

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