Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan+1

}的前2012项和为（　　）

• A、

  2011

  2012

• B、

  2013

  2012

• C、

  2011

  2013

• D、

  2012

  2013

Answer 1

分析：依题意可求得等差数列{a_n}的通项公式，利用裂项法即可求得数列{

1

anan+1

}的前2012项和．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，S₅=15，
∴5a₃=15，
∴a₃=3，又a₅=5，设公差为d，
则2d=a₅-a₃=2，
∴d=1，
∴a_n=a₃+（n-3）d=3+（n-3）×1=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴其前2012项和S₂₀₁₂=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2012

-

1

2013

）=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故选D．

点评：本题考查数列的求和，求得{a_n}的通项公式是关键，着重考查解方程组与裂项法的应用，属于中档题．