题目内容
椭圆
+
=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
分析：由椭圆的定义，知|PF1|+|PF2|=2a=4，且|PF1|=3|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离．
解答：解：∵椭圆方程为
+
=1，
∴a=
=2，b2=3，
∵|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|
∴|PF1|=3，|PF1|=1
求出椭圆的离心率e=
=
，设P到左准线距离是d，
根据圆锥曲线统一定义，得：
=e=
∴d=2|PF1|=6，即P到左准线距离是6
故选C
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴a=
| 4 |
∵|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|
∴|PF1|=3，|PF1|=1
求出椭圆的离心率e=
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
根据圆锥曲线统一定义，得：
| |PF1| |
| d |
| 1 |
| 2 |
∴d=2|PF1|=6，即P到左准线距离是6
故选C
点评：本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系，通过求该点到左准线的距离，考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目