题目内容
已知函数f(x)=
x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2处取得极小值-
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若
x3+ax+b≤m2+m+
对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
（Ⅰ）f′（x）=x2+a，由f′（2）=0得a=-4
由f(2)=-
得b=4则f(x)=
x3-4x+4，令f′（x）=x2-4＞0得x＞2或x＜-2
∴f（x）的增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；
（II）由f(-4)=-
，f(-2)=
，f(2)=-
，f(3)=1
则
≤m2+m+
f(x)的最大值为
，
要使
x3+ax+b≤m2+m+
对x∈[-4，3]恒成立，只要f(x)max≤m2+m+
就可以了，
即
≤m2+m+
得m≥3或m≤-2
所以实数m的取值范围是m≥3或m≤-2
由f(2)=-
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴f（x）的增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；
（II）由f(-4)=-
| 4 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
则
| 28 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
要使
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
即
| 28 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
所以实数m的取值范围是m≥3或m≤-2
练习册系列答案
小学课堂作业系列答案
金博士一点全通系列答案
相关题目