题目内容

在△ABC中，(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=
1
3
，则△ABC的形状为（　　）
分析：依题意，∠A的角平分线与BC垂直，∠B≠
π
3
，从而可判断△ABC的形状．
解答：解：在△ABC中，∵（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，
∴∠A的角平分线AD与BC垂直，
∴△ABC为等腰三角形；
又
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=1×1×cosB=
1
3
，
∴cosB=
1
3
≠
1
2
，
∴∠B≠
π
3
，
∴△ABC为等腰非等边三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查平面向量数量积的含义，理解∠A的角平分线与BC垂直是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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