Question

已知α是第二象限角，
（1）若cosα=-

3

4

，求sinα和tanα的值；（2）化简

1-cos2( π 2 -α)

•tanα

Answer 1

分析：（1）若cosα=-

3

4

，则可通过同角三角函数的基本关系求出sinα和tanα的值，由于α是第二象限角故正弦为正，正切为负；
（2）通过诱导公式将

1-cos2( π 2 -α)

•tanα变形后再用三角函数的基本关系中的商数关系切化弦，化简

解答：解：（1）∵α是第二象限角，
∴sinα＞0，又∵cosα=-

3

4

，
∴sinα=

1-cos2α

=

1- 9 16

=

7

4

tanα=

sinα

cosα

=

7 4

- 3 4

=-

7

3

（2）

1-cos2( π 2 -α)

•tanα=

1-sin2α

•tanα=-cosαtanα=-cosα×

sinα

cosα

=-sinα

点评：本题考查三角函数的化简求值以及诱导公式在化简中的应用，解题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系及诱导公式，本题是基本概念与运算考查题，熟练掌握公式是顺利变形的基础．