Question

(本题满分12分)

已知是一个公差大于的等差数列,且满足．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若，求数列的前项和．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) ．

【解析】

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a₁，结合等差数列的通项即可求解

（Ⅱ）数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．得到，，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和。

解： (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ，

由且 得 

  ；    ……………………………………………………………………4分

(2) 由（1）得： （）．

b₁=1，当n≥2时，，

因而，． ，…………………………7分

∴

令                 ①

则      ②

①-②得：

 ……………………………10分

∴． ∴．   …………………………………………………………12分