题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间 $数学公式$ 上是增函数，求w的取值范围
（2）设集合 $数学公式$ ，若A⊆B，求实数m的取值范围．

解：（1） $\text{[math]}$
∵f（ωx）=2sinωx+1在 $\text{[math]}$ 上是增函数．
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
（2）由|f（x）-m|＜2得：-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
∵A⊆B，∴当 $\text{[math]}$ 时，f（x）-2＜x＜f（x）+2恒成立．
∴[f（x）-2]_max＜m＜[f（x）+2]_min
又 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
∴m∈（1，4）
分析：（1）化简函数 $\text{[math]}$ ，然后利用 $\text{[math]}$ ，解答即可．
（2）先求|f（x）-m|＜2中的m的范围表达式，f（x）-2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）-2的最大值，小于f（x）+2的最小值，即可．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，子集知识，是中档题．

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