Question

设变量x，y满足约束条件

x+y≤3   x-y≥-1 y≥1

，则目标函数z=2x+y的最大值为

5

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

y=1 x+y=3

，解得

x=2 y=1

，即C（2，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．
即目标函数z=2x+y的最大值为5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．