Question

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：由“f（3-x）=f（x）”，知函数图象关于直线x=对称，再由“f′（x）＜0”可知：当x＞时，函数是减函数
当x＜时，函数是增函数，最后由“x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3”，得知x₁，x₂∈（，+∞），应用单调性定义得到结论．
解答：解：∵f（3-x）=f（x），
∴函数图象关于直线x=对称，
又∵f′（x）＜0
∴当x＞时，函数是减函数
当x＜时，函数是增函数
∵x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3
∴x₁，x₂∈（，+∞）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故选B
点评：本题主要考查函数的对称性和单调性，这里还考查了导数，当导数大于零时，函数是增函数，当导数小于零时，函数是减函数．