题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
分析：由图象易得A=2，由周期公式可得ω=3，然后代入点的坐标可得φ值．
解答：解：由图象易得A=2，
3T
2
=
3π
ω
=
5π
4
-
π
4
，解得ω=3，
故函数的解析式可写为f（x）=2sin（3x+φ），
代入点（
π
4
，0）可得0=2sin（
3π
4
φ），
结合|φ|＜π，解得φ=-
3π
4

故所求函数的解析式为f（x）=2sin（3x-
3π
4
），
故选D
点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）解析式的求解，正确理解每个参数的意义是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
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．

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