题目内容
已知平面向量
、
（
≠
，
≠
），若|
|=1，且
与
-
的夹角是120°，则|
|的最大值是
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
分析：在△ABC中，设
为
，
为
，则
-
=
-
=
，根据
与
-
夹角为120°，可得∠ACB=60°，利用正弦定理可得|
|=|
|=
sinA，由此可得|
|的最大值．
| BC |
| a |
| BA |
| b |
| b |
| a |
| BA |
| BC |
| CA |
| a |
| b |
| a |
| a |
| BC |
2
| ||
| 3 |
| a |
解答：解：△ABC中，设
为
，
为
，则
-
=
-
=
，
所以|
|=|
|，|
|=|
|，|
-
|=|
|
因为
与
-
夹角为120°，
所以∠ACB=180°-120°=60°
又|
|=|
|=1 所以由正弦定理：
=
，即|
|=|
|=
sinA
因为0°＜A＜120°，
所以0＜sinA≤1（其中当A=90°时，sinA=1）故0＜|
|≤
故答案为：
| BC |
| a |
| BA |
| b |
| b |
| a |
| BA |
| BC |
| CA |
所以|
| a |
| BC |
| b |
| BA |
| b |
| a |
| CA |
因为
| a |
| b |
| a |
所以∠ACB=180°-120°=60°
又|
| b |
| BA |
| BC |
| sinA |
| BA |
| sinC |
| a |
| BC |
2
| ||
| 3 |
因为0°＜A＜120°，
所以0＜sinA≤1（其中当A=90°时，sinA=1）故0＜|
| a |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查正弦定理，考查向量的模，解题的关键是确定向量模的不等式，属于中档题．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
相关题目