题目内容
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
．
（1）求角B的大小；
（2）设向量
取最大值时，tanC的值．
解：（1）由题意
…（1分）
所以
…（3分）
∵0＜A＜π，∴
…（4分）
∵0＜B＜π，∴
…（5分）
（2）∵
（3）…（6分）
∴
…（7分）
所以当
时，
取最大值．…（8分）
此时
…（9分）
∴
…（10分）
分析：（1）根据所给的三角函数的关系式，利用正弦定理和两角和的正弦公式，和诱导公式，做出角B的余弦值，根据角的范围求出角的大小．
（2）先表达出两个向量的数量积，整理出关于cosA的二次函数形式，看出函数的最大值，根据同角的三角函数之间的关系得到结果．
点评：本题考查正弦定理的应用，考查三角函数的化简求值，考查向量数量积的运算，本题解题的关键是整理出关于角A的余弦的二次函数求出最值，本题是一个中档题目．
…（1分）所以
…（3分）∵0＜A＜π，∴
…（4分）∵0＜B＜π，∴
…（5分）（2）∵
（3）…（6分）∴
…（7分）所以当
时，取最大值．…（8分）此时
…（9分）∴
…（10分）分析：（1）根据所给的三角函数的关系式，利用正弦定理和两角和的正弦公式，和诱导公式，做出角B的余弦值，根据角的范围求出角的大小．
（2）先表达出两个向量的数量积，整理出关于cosA的二次函数形式，看出函数的最大值，根据同角的三角函数之间的关系得到结果．
点评：本题考查正弦定理的应用，考查三角函数的化简求值，考查向量数量积的运算，本题解题的关键是整理出关于角A的余弦的二次函数求出最值，本题是一个中档题目．
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