Question

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则f（x）的表达式为

 

．

Answer 1

分析：只需求出x≤0时f（x）表达式即可，x=0时由奇函数性质易求；x＜0时，先求f（-x），然后根据奇函数性质可得f（x）=-f（-x）．

解答：解：由奇函数的性质可得，当x=0时，f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0；
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-（-x）+1=x+1，
又f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x-1；
综上，f（x）=

-x+1，x＞0 0，x=0 -x-1，x＜0

，
故答案为：f（x）=

-x+1，x＞0 0，x=0 -x-1，x＜0

．

点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查函数解析式的求解，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法，要熟练掌握．