Question

已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：
（1）g（x）=3•；　　　　　　
（2）g（x）=x+1；　　　　
（3）；
（4）；　
（5）g（x）=；
（6）．
其中可以使函数F（x）=f（x）•g（x）是偶函数的函数序号是________．

Answer 1

解：∵函数f（x）是定义域R的奇函数，F（x）=f（x）•g（x）是偶函数
∴函数g（x）是定义域R的奇函数
（1）定义域为R，g（-x）=3=-3•=-g（x），是奇函数
（2）定义域为R，g（-x）=-x+1≠-x-1=-g（x），不是奇函数
（3）定义域为R，=cosx，g（-x）=cos（-x）=cosx=g（x），是偶函数
（4）定义域为R，，是奇函数
（5）g（x）=的定义域为{x|x≠}不关于原点对称，故非奇非偶函数
（6）定义域为R，，，是奇函数．
故答案为：（1）（4）（6）
分析：根据函数f（x）是定义域R的奇函数，F（x）=f（x）•g（x）是偶函数可知函数g（x）是奇函数，然后根据奇函数的定义进行一一判定即可．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，一般步骤先判定定义域是否关于原点对称，然后判定f（-x）与f（x）的关系，属于中档题．