Question

已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率=

 

．

Answer 1

分析：由题意椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，可得出b=c，结合a²=b²+c²，求出离心率

解答：解：由题意椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，可得出b=c，
又a²=b²+c²，故有a²=2c²，解得

c

a

=

2

2

即e=

2

2

故答案为：

2

2

．

点评：本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据题设条件得出a，b，c三个量之间的关系，由此关系求出椭圆的离心率．