Question

    设f（x）的定义域为x∈R且，k∈Z，且，如果f（x）为奇函数，当时，f（x）=3^x.

    （1）求；

    （2）当（k∈Z）时，求f（x）;

    （3）是否存在这样的正整数k，使得当（k∈Z）时，log₃f（x）>有解？

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）∵，     ∴f（x）是周期为2的周期函数.     ∴.     （2）∵<x<2k+1，k∈Z，∴<x－2k<1，<x－2k－1<0，0<2k+1－x<.     ∴f（2k+1－x）=32k+1－x.     又f（2k+1－x）=f（1－x）=－f（x－1）=－f（x+1）=.     ∴.     （3）∵log3f（x）>x2－kx－2k，     ∴x－2k－1>x2－kx－2k，x2－（k+1）x+1<0（*）     Δ=k2+2k－3.     ①若k>1且k∈Z时     但是     ∴x∈.     ②若k=1，则Δ=0，（*）无解.     ∴不存在满足条件的整数k.