题目内容
已知集合M={(x，y)|
，x，y∈R}，N={(x，y)|(x-a)2+(y-b)2=r2，a，b∈R，r＞0}若存在a，b∈R，使得N⊆M，则r的最大值是（ ）
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分析：先确定集合M，N所对应的图形，要使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值，则必须使得圆与菱形相切，故可求．
解答：
解：根据题意，集合M围成一个菱形区域（包含边界），集合N是以a，b为圆心，r为半径的圆，要使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值，则必须使得圆与菱形相切，此时最大半径为原点到菱形边所在直线的距离
即d=
=2.4
故选C．
解：根据题意，集合M围成一个菱形区域（包含边界），集合N是以a，b为圆心，r为半径的圆，要使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值，则必须使得圆与菱形相切，此时最大半径为原点到菱形边所在直线的距离即d=
| 12 |
| 5 |
故选C．
点评：本题综合考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定集合M，N所对应的图形，理解使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值时，必须使得圆与菱形相切．
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