题目内容

a、b、c为共面向量，若a+b+c=0，|a|=3,|b|=5,|c|=7,则〈a,b〉等于(    )

A.30°              B.45°                C.60°              D.90°

答案:C

解析:∵a+b+c=0,∴a+b=-c.∴|a+b|=|c|.∴(a+b)2=c2,即a2+2a·b+b2=c2. ∴a·b=,cosθ=,θ=60°.


练习册系列答案
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有以下命题：
①如果向量
a
，
b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
a
，
b
的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量
OA
，
OB
，
OC
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③
给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
 
．
给出下列命题：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则P、A、B、C四点共面；
④若取值为x1，x2，x3…xn的频率分别为p1，p2，p3…pn，则其平均数为
n
i=1
xipi．
其中所有真命题的序号是
①④
①④
．
若O，A，B，C为空间四点，且向量构成空间的一个基底，那么有（    ）

A.O，A，B，C四点不共面

B.O，A，B，C四点共面，但不共线

C.O，A，B，C四点共面，且其中任三点不共线

D.O，A，B，C四点中任三点不共线

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