Question

【题目】已知．

（I）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（II）若恒成立，求的最大值．

Answer 1

【答案】（I）；（II）．

【解析】试题分析：

（I）求出导数，由题意有，代入可得；

（II）不等式，即恒成立，这样只要求得的最大值，解不等式即得．对，当时，函数递减，在定义域内有（可只取一个值检验），不合题意，当时， ，由导数可得最大值为，得，变形为， ，因此只要设，再由导数求出的最小值即得．

试题解析：

（I），依题意，

有，

解得，

（II）设，则，依题意恒成立，

①时， 定义域，

取使得，得，

则

与矛盾，

不符合要求，

②时， ，

当时， ；当时， ，

在区间上为增函数，在区间上为减函数，

在其定义域上有最大值，最大值为，

由，得，

，

设，则，

时， 时， ，

在区间上为增函数，在区间上为减函数，

的最大值为，

当时， 取最大值为，

综合①，②得， 最大值为．