Question

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形

Answer 1

【答案】分析：由题意可知向量与的夹角为A，记||=c，||=b，||=a，cosA=，又由余弦定理可得cosA=，化简可得c²=a²+b²，由勾股定理可知△ABC为直角三角形，即得答案．
解答：解：由题意可知向量与的夹角为A，记||=c，||=b，||=a
则由可得，c²=bc•cosA+a²，即cosA=
又由余弦定理可得cosA=，故=
化简可得c²=a²+b²，由勾股定理可知△ABC为直角三角形．
故选D．
点评：本题为三角形形状的判断，化简向量式和利用余弦定理是解决问题的关键，属中档题．