题目内容

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则
AE
?
AF
的值为（　　）
A、a2
B、
1
2
a2
C、
1
4
a2
D、
3
4
a2
分析：由题意可得，
AE
•
AF
=
AB
+
AC
2
•
AD
2
=
AB
•
AD
+
AC
•
AD
4
，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．
解答：解：由题意可得，
AE
•
AF
=
AB
+
AC
2
•
AD
2
=
AB
•
AD
+
AC
•
AD
4
=
a•a•cos60°+a•a•cos60°
4
=
a2
4
，
故选：C．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

(本小题满分12分)

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

求证：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

 
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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