Question

数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n是的二项展开式中x的系数，设为数列{b_n}的前n项和，则a_n=    ，T₉₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用的二项展开式的通项公式可求得二项展开式中x的系数，即当n≥2时的a_n，
解答：解：设的二项展开式的通项公式为T_r+1=（-1）^r•3^n-r•，
令r=2，则T₃=3^n-2x，
∴当n≥2时，a_n=•3^n-2，
∴a_n=
又b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，
∴当n≥2时，b_n===18（-），又b₁=3，
∴T₉₉=3+18[（1-）+（-）+…+（-）]
=3+18（1-）
=3+
=．
故答案为：；．
点评：本题考查二项式定理，考查数列的裂项法求和，考查分类讨论思想与化归思想的综合应用，属于难题．