Question

已知

lim

n→∞

(

an2+4n+5

7n2-5n+3

)=

1

b

，（a，b均为实常数），则ab=

7

．

Answer 1

分析：分子分母同除以n²再利用极限的四则运算法则即可建立关于a，b的关系式再求解即可．

解答：解：∵

lim

n→∞

(

an2+4n+5

7n2-5n+3

)=

1

b

∴

lim

n→∞

(

a+ 4 n + 5 n2

7- 5 n + 3 n2

)=

1

b

∵

lim

n→∞

1

n

=0，

lim

n→∞

1

n2

=0
∴

a

7

=

1

b

∴ab=7
故答案为7

点评：本题主要考察了极限的运算，数基础题，较简单．解题的关键是对于分子分母是关于n的多项式类型的常采用分子分母同除以n的最高次然后再结合

lim

n→∞

1

n

=0，

lim

n→∞

1

n2

=0求解！