题目内容

已知
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
-an+b)=0，则点M（a，b）所在的象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
分析：把原式整理为
lim
n→∞
(1-a)n2+(b-a)n+b
n+1
=0，由此得
1-a=0
b-a=0
，解得a=b=1．由此可知点M（a，b）所在的象限．
解答：解：∵
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
-an+b)=0，
∴
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
-an+b)=
lim
n→∞
(1-a)n2+(b-a)n+b
n+1
=0，
∴
1-a=0
b-a=0
，解得a=b=1．
故选A．
点评：本题考查极限的运算，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，当n∈N+时，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用数学归纳法证明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范围．
已知
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，则
lim
n→∞
(1+
1
n-2
)2n=（　　）
（2006•嘉定区二模）已知
lim
n→∞
2n
2n+1+(a-2)n
=
1
2
，则实数a的取值范围是
（0，4）
（0，4）
．
（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=g[
n
2
f(n)]，求数列{cn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．
（2007•奉贤区一模）已知
lim
n→+∞
(b-1)n-2
3n-1
=2，则b=
7
7
．

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