Question

 

点 在曲线 上，曲线C在点 处的切线 与 轴相交于点 ,直线 ： 与曲线C相交于点 ，（ ）.由曲线 和直线 ， 围成的图形面积记为 ，已知 .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求 关于 的表达式；

（Ⅲ）记数列 的前 项之和为 ，

求证： （ ）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）证明：因为，所以，则切线的斜率，所以切线的方程

为，令，得，即……………………2分

（Ⅱ）解：因为，所以，

所以 ………………5分

（Ⅲ）证明：因为，

   所以，又，

故要证，只要证，即要证………………………7分

下用数学归纳法（或用二项式定理，或利用函数的单调性）等方法来

证明（略）…………………………………………………………………10分