Question

已知f（x+1）=x²-4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x-1），a₂=-

3

2

，a₃=f（x）
（1）求x的值和数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆的值．

Answer 1

（1）∵f（x+1）=（x+1-1）²-4，∴f（x）=（x-1）²-4
∴a₁=f（x-1）=（x-2）²-4，a₃=（x-1）²-4．
又a₁+a₃=2a₂，∴x=0，或x=3，
∴a₁，a₂，a₃分别是0，-

3

2

，-3或-3，-

3

2

，0．
∴an=-

3

2

(n-1)或an=

3

2

(n-3)
（2）∵从数列中取出的这几项仍是等差数列，
∴当an=-

3

2

(n-1)时，
a2+a5+a8+…+a26=

9

2

[-

3

2

-

3

2

(26-1)]
=-

351

2

，
当an=

3

2

(n-3)时，
a₂+a₅+…+a₂₆
=

9

2

(-

3

2

-

9

2

+39)
=

297

2

．