Question

在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积S=4

3

，则BC=

2

13

．

Answer 1

分析：由正弦定理的面积公式，结合题中数据算出bc=16，利用配方可得b²+c²=（b+c）²-2bc=68．最后根据余弦定理加以计算，即可得到a²=b²+c²-2bccosA=52，从而得到a=BC=2

13

．

解答：解：设AB=c，BC=a，AC=b，则
∵∠A=60°，△ABC面积S=4

3

，
∴

1

2

bcsinA=4

3

，即

1

2

bc×

3

2

=4

3

，解之得bc=16
又∵AB+AC=b+c=10，∴b²+c²=（b+c）²-2bc=100-32=68
根据余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccosA=68-2×16×cos60°=52
由此可得：a=

52

=2

13

，即BC=2

13

故答案为：2

13

点评：本题给出△ABC中两边的长度之和与夹角大小，并且在知道三角形面积的情况下求第三边的大小．着重考查了面积正弦定理公式和利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．